منتدى رائع


    حل تمرين 29 ص 169 من كتاب الرياضيات السنة 3 متوسط

    شاطر

    Admin
    Admin

    عدد المساهمات : 22
    تاريخ التسجيل : 04/02/2011

    حل تمرين 29 ص 169 من كتاب الرياضيات السنة 3 متوسط

    مُساهمة  Admin في الجمعة فبراير 04, 2011 2:27 pm

    الكفاءة القاعدية : دعم وتعزيز المعارف في كيفية

    توظيفها في عملية البرهنة والإستدلال


    المراحل
    مؤشرات الكفاءة أنشطة التعلــــــــــــــــم
    التقويــــــــم




    تطبيقات و إعادة إستثمار














    تطبيق و توظيف النظريات و الخاصيات في عملية البرهنة
    حل مسألة 34 ص 170

    1) الإنشاء

    2) يمكن إستعمال الزوايا لإثبات أن (AE) مماس للدائرة (C) في A أو :

    في المثلث OAE لدينا OB=BE (لأن Eمنتصف [EO] ) إذن (BA) متوسط في المثلث OAE بما أن B تنتمي إلى الدائرة (C) إذن OB = 2.5cm

    وOE = 5cm وAB = 2.5cm إذنOE =AB

    فحسب الخاصية العكسية للمتوسط المتعلق بالوتر فإن المثلث OAE قائم في A

    ـ بعد المركز O عن A يساوي قطر الدائرة و(AE) عمودي على حامل نصف القطر [OA] في A

    إذن (AE) مماس للدائرة في النقطة A

    حل مسألة 35 ص 170

    البرهان على أن GJ = EI

    لدينا EFG مثلث قائم في G وI منتصف [EF] فحسب خاصية المتوسط في المثلث القائم فإن EF = IG

    أي IG = IE ........(1)

    ولدينا IG = GJ .........(2)

    من (1) و (2) ينتج أن GJ = IE

    البرهان أن E منتصف [IK]

    لدينا IJK مثلث فيه Gمنتصف [IJ] و(JK) // (EG)

    حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن E منتصف [IK]

    البرهان على أن المثلث IJK متساوي الساقين رأسه I

    لدينا IG= GJ .......(1)

    IE = EK ........(2)

    GJ = EI ........(3)

    من (1) و(2) و(3) ينتج أن IK = IJ فالمثلث IJK متساوي الساقين رأسه I

    البرهان أن (D) يوازي (FE)

    لدينا (D) (KJ) و (EG) //(KJ) فإن (D) (EG)

    ولدينا (FG) (EG) إذن (D) // (FG)

    البرهان على أن L منتصف [EG]

    المثلث EIGمتساوي الساقين فيه (IL) إرتفاع متعلق بالضلع[EG] فهو متوسط فإن Lمنصف [EG]





    المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

    الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

    الوحدة : مسائل للدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

    كراس الأنشطة

    الكفاءة القاعدية : تطبيق نظريات وخاصيات هذا الباب

    في كيفية تحرير برهان وإستدلال


    المراحل
    مؤشرات الكفاءة أنشطة التعلــــــــــــــــم
    التقويــــــــم


    تطبيقات و إعادة إستثمار
















    توظيف النظريات وعكسها مع الخاصيات المأخوذة في عملية البرهنة و الإستدلال الرياضي
    حل مسألة 36 ص 170

    1) إنشاء دائرة (E) مركزها O ونصف قطرها 3cm

    تعيين A من الدائرة (E)

    2) إنشاء المماس للدائرة (E) في A

    تعيين C من هذا المماس حيث AC= 2cm

    حسابOC

    المثلث OAC قائم A لأن المماس الذي يشمل C عمودي على المستقيم القطري (OA) وحسب نظرية فيتاغورس فإن

    + = أي 4 + 9 = إذن 13 =

    ومنه = ومنه 3.60 = OC

    حساب cos

    = = cos ومنه 3.60 = cos

    ـ نظيرة C بالنسبة إلىI هي O

    3) طبيعة الرباعي OACD

    الرباعي OACD فيه القطران [AD] و [OC] متناصفان

    فهو متوازي أضلاع وفيه زاوية قائمة فهو مستطيل

    حساب مساحة المستطيل OACD

    OC × OA = S

    ومنه 2 × 3 = S

    إذن S = 6




    المجال : أنشطة هندسية المستوى : الثالثة متوســــــــــــط

    الباب : المثلث القائم والدائرة الدعائم : الكتاب المدرسي ، المنهاج

    الوحدة : مسائل لدعم والتعزيز الوسائل : أدوات هندسية ، سبورة

    كراس الأنشطة

    الكفاءة القاعدية : كيفية معالجة المسائل بـتوظيف

    النظريات والخاصيات المعروفة


    المراحل
    مؤشرات الكفاءة أنشطة التعلــــــــــــــــم
    التقويــم


    تطبيقات و إعادة إستثمار
















    تطبيق وتوظيف النظريات والنظريات العكسية بالإضافة إلى الخاصيات في كيفية تحرير البرهان
    حل مسألة 37 ص 170

    1) إنجاز الشكل حسب المعطيات الواردة في بداية نص المسألة

    2) مركز الدائرة (E) هو O ونصف قطرها IO

    لأن OB =BJ و IA = AO و OA = OB أي OA=OB

    أي OI = OJ

    3) طبيعة المثلث ONJ

    * المستقيم (NJ) مماس للدائرة (C) في N إذن

    (NJ) (NO) حسب خاصية المماس فالمثلث ONJ قائم في N

    * طبيعة المثلث IMJ

    المثلث IMJ فيه الضلع [IJ] قطر للدائرة (E) و M نقطة من الدائرة (E) حسب النظرية العكسية لنظرية الدائرة المحيطة بمثلث قائم فإن المثلث IMJ قائم في M

    4) البرهان أن (MI) يوازي (NO)

    لدينا (NJ) (ON) أي (MJ) (ON) .....(1)

    ولدينا أيضا ( MJ) ( IM) برهانا ...........(2)

    من (1) و(2) ينتج أن (NO) // (MI)

    ـ البرهان أن N منتصف [JM]

    المثلث JMI فيه O منتصف [IJ] و (IM) // (ON)

    حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن N منتصف [MJ]

    ـ حساب IM

    * إثبات أن المثلث IMO متقايس الأضلاع

    لدينا (IM) // (ON) و (IJ) قاطع لهما فإن = بالتماثل

    ولدينا (IM) // (ON) و (MO) قاطع لهما فإن

    = .....بالتبادل الداخلي (2)

    ولدينا 180° = + + .........(3)

    180° = + + ..........(4)

    من (1) و(2) و (3) و(4)

    ينتج أن 60° = = = فالمثلث IMO متقايس الأضلاع إذن IM = 3cm

    ـ حساب MJ

    حسب نظرية فيثاغورس على المثلث القائم IMJ

    + = أي + 9 = 36 ومنه 9-36 =

    ومنه 27 = أي = MJ ومنه MJ = 5.19 cm

    حساب cos

    0.5 = = = cos

    0.86 = = = cos



    5) البرهان على أن (BN) // ( OM)

    لدينا : N منتصف [MJ] و O منتصف [IJ] حسب نظرية مستقيم المنتصفين فإن (BN) // (OM)

    حساب OM

    بما أن المثلث IMJ قائم M و O منتصف [MJ] فإن (MO) متوسط متعلق بالوتر [IJ] ومنه OM = 3cm

    حساب NB

    بنفس الطريقة نجد NB = 1.5cm

    6) بما أن D منتصف [OM] فإن OD = 1.5 cm و الدائرة (C)نصف قطرها 1.5cm إذن D تنتمي إلى الدائرة (C)

    ـ الرباعيBNDO فيه DO = NB و (NB) // (DO) فهو متوازي أضلاع وفيه OD = OB فهو معين

    [center][b]

      الوقت/التاريخ الآن هو الأربعاء ديسمبر 07, 2016 3:21 pm